Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса

Определяем выборочное среднее арифметическое () по формуле:

,

где X i - отдельные результаты наблюдений;

n - общее количество результатов наблюдений.

Определяем среднее арифметическое 90%-ной выборки ()

Среднее арифметическое находится по формуле:

,

где 2r- число не учитываемых результатов. Пять процентов выборки в нашем случае 0,05∙n = 0,05∙20=1, т.е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с концов вариационного ряда, т.е. результаты x1 = 74,62% и x19 = 75,91%.

Определяем медиану наблюдений ()

Медианой называют наблюдаемое значение Xi (так называемую варианту), которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При n - нечётном:

%;

%;

Срединный размах вариационного ряда определяем по формуле:

,

где x0.25; x0.75 - 25% и 75%-ные квантили опытного распределения (представляют собой усредненные значения конкретных результатов наблюдений).

Вычисляем 25% и 75%-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5, а также между 16 и 17 результатами:

%;

%;

Тогда:

%;

Центр размаха определяется по формуле:

%;

%;

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: 75,07<75,07<75,09<75,11<75,265%.

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем серединный размах вариационного ряда, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: =%.

Определение оценок среднеквадратического отклонения

Проверим присутствие грубых погрешностей в данной совокупности. Найдем среднеквадратическое отклонение (S) всех представленных результатов наблюдений:

%;

Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле:

%;

Оценка точности и стабильности технологических процессов производится с использованием полученных выборочных статистических характеристик δ и S путем определения показателей - коэффициентов точности Кт, настроенности Кн и стабильности Кс через сопоставление их с установленным в НТД полей допуска δ на параметр:

; ; ,

где δ - поле допуска на параметр;

- середина поля допуска;

- среднее квадратическое отклонение в фиксированный момент времени t1;

- среднее квадратическое отклонение в фиксированный момент времени t2.

Рассчитаем коэффициент точности и коэффициент настроенности для каждой выборки:

;

.

;

.

Далее произведем оценку стабильности процесса:

Другие материалы

Статистика предприятия
Большое значение в управлении и планировании народного хозяйства имеет взаимосвязанный анализ статистических показателей. Полученные в результате анализа данные позволяют сделать выводы о работе промышленного предприятия, вскрыть имеющиеся ...

Теория потребительского поведения предельная полезность, кривые безразличия
В процессе своей жизнедеятельности человек должен питаться, одеваться, защищаться от неблагоприятных погодных условий, противостоять и поддерживать свой организм в нормальном состоянии, то есть удовлетворять самые разнообразные свои потребности ...