Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон распределения, найдём параметрическую оценку функции плотности, используя формулу для плотности распределения вероятности нормального закона
, (1.25)
где и
известны - они вычисляются по выборке.
Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов вариационного ряда, т.е. при . На практике для упрощения вычислений функции
, где i=1,2,…,k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной величины (Приложение В).
Для этого вычисляем значения
для i=1,2,…,k: (1.26)
Затем по таблице находим значение
: (1.27)
И после вычисляем функцию
: (1.28)
Функция φ(х) принимает наибольшее значение при x = X :
(1.29)
Если h мало и объём выборки n велик, то можно приближенно, достаточно близко определить вероятность того, что случайная величина Х
принадлежит интервалу [xi-1;xi), по формуле:
P , (1.30)
где - теоретическая вероятность.
Используем соотношение, связывающее теоретическую вероятность c теоретической частотой
:
(1.31)
Тогда теоретические частоты определяются равенствами
(1.32)
Может оказаться, что теоретические частоты являются дробными числами, но число элементов выборки, попадающих в i-й интервал, всегда является целым числом. Поэтому округлим дробные теоретические частоты до целых значений с условием, чтобы сумма всех найденных теоретических частот была близка к n:
Если сумма теоретических вероятностей существенно ниже единицы, то надо построить дополнительные интервалы слева и справа от основного интервала [x0; xk). Для средних значений частичных интервалов, построенных слева и справа от интервала [x0; xk), вычислим значения теоретической плотности нормального распределения и теоретические частоты. Сумма для всех теоретических вероятностей должна быть близка к единице с точностью до нескольких знаков после запятой:
Статистические показатели
Рассмотрение
понятия статистических показателей я бы хотела начать в первую очередь с
определения статистического показателя.
Статистический
показатель представляет собой количественную характеристику
социально-экономических явлений и процес ...
Анализ и оценка эффективности использования основных средств (на примере УП Гомельское отделение Белорусской железной дороги)
Основные средства являются одним из важнейших факторов любого
производства. Их состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные
результаты хозяйственной деятельности предприятий. Развитие рыночных отношений
предполагает конкурентну ...