Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы

Интервал [31,17; 53,68], содержащий все элементы выборки, разобьём на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджеса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.

По формуле Стерджеса длина частичного интервала равна:

(1.14)

Вычисляем границы интервалов:

За начало первого интервала принимаем значение

(1.15)

Далее вычисляем границы интервалов:

Вычисление границ заканчивается, как только выполняется неравенство , то есть .

После определения частичных интервалов, определяем экспериментальные частоты ni, равные числу членов вариационного ряда, попадающих в этот интервал:

xi-1 ≤ x(s) < xi, (1.16)

где xi-1, xi - границы i-го интервала; x(s) - значения вариационного ряда.

Набор частот n1,n2,…, nk должен удовлетворять равенству:

n1 + n2 +…+ nk = = n (1.17)

Относительной частотой Wi называют долю наблюдений, попадающих в рассматриваемый интервал:

Wi = (1.18)

Плотность распределения относительных частот определим как отношение относительных частот к величине интервала:

, (1.19)

где является серединой интервала [xi-1; xi).

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны эмпирической плотности распределения:

͡

pi = , (1.20)

где i=1,2,…, k.

Площадь i-го прямоугольника равна доле случайных величин, попавших в i-й интервал:

Si = ͡pi h = (1.21)

Площадь гистограммы относительных частот равна сумме площадей прямоугольников:

S = (1.22)

Таким образом, функция является статистическим аналогом плотности распределения случайной величины Х, реализации которой получают при статистическом наблюдении. Полигоном частот называется ломаная линия, отрезки которой соединяют середины горизонтальных отрезков, образующих прямоугольники в гистограмме.

Другие материалы

Управление рисками проекта на стадии строительства, реконструкции и эксплуатации
В основе деятельности по управлению недвижимостью вне зависимости от ее функционального назначения лежит ожидание конкретного результата, например, получить доход, превышающий обычный, средний сложившийся, или сократить расходы, увеличить стоимо ...

Сущность теории длинных волн Н.Д. Кондратьева
Экономический рост - это не плавный, равномерно совершающийся подъем. В движении общественного производства есть годы, когда рост общего объема производства происходит очень быстро, в другие годы - медленнее, иногда происходит даже спад. Регуляр ...